期货怎么炒-金融期权基础知识:期权价格的下限(二)

金融期权基础知识之金融期权交易:期权价格的上下限及其平价共系

本节仍以“股票期权”为例,来说明期权价格的上限、下限及其平价关系。

三、无红利欧式看跌期权的价格下限

我们同样先给出结论,然后再做说明。.

结论:无红利股票的欧式看跌期权的价格下限是

证明:考虑下面两个投资组合:

组合C:一个无红利欧式看跌期权加上一股股票;

组合D:金额为Xe^-r(T-t)的无风险证券。

分别考察一下组合C和组合D在:r时刻的价值。

T时刻组合C的价值等于欧式看跌期权的价值加上一股股票的价值。看跌期权到期在ST<X的情况下应执行,价值为X―ST;在其它情况下,期权价值为零。一股股票的价值为ST。

因此在了时刻,组合C的价值为:

Max(X-ST,0)+ST=Max(X,ST)

T时刻组合D的价值等于X。

既然T时刻组合C的价值,在任何情况下,都大于或等于组合D的价值,那么组合C的期望价值高于组合D的期望价值。在不存在套利机会的情况下,在t时刻,组合C的价值,在任何情况下,都大于组合D的价值。即:

p+S>Xe^-r(T-t)

因此,无红利欧式看跌期权的价格下限是:

p>Xe^-r(T-t)―S

由于看跌期权的价值不可能小于0,故:

p>Max(Xe^-r(T-t)一S,0)

例3,假定市场上有一无红利股票的欧式看跌期权,有关数据如下:S=27美元,X=30美元,r=8%,:T―t=0.75年。计算该看跌期权的价格下限。假定该欧式看跌期权的市场价格等于1美元,有无套利机会?如何套利?

Xe^-r(T-t)―S=30e^-0.08X0.75-27=1.25美元

因此,该看跌期权的价格下限是1.25美元。

因为该看跌期权的市场价格为1美元,低于1.25美元,所以存在套利机会。

套利组合如表11.3所示。

11.3看跌期权价格低于下限时的套利搡作

例4,一个无红利股票的欧式看跌期权,执行价格为58美元,距到期日还有6个月,报价为0.5美元。假设无风险年利率为8.7%,股票价格为55美元。那么,是否存在套利机会呢?

由于,Xe^-r(T-t)-S=58e^-0.08785*0.5-55=0.53美元

因为期权报价低于0.53美元,就存在套利机会。可模仿上例设计套利组合,获取套利利润。

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