1,利用期权定价公式寻求股票收益率方差的市场估计

如果将期权的现行市场价格与期权合同的细节及无风险收益率一起代人布莱克-斯科尔斯期权定价公式)中，投资者就可以解出公式中其余未知量的值，即股票收益率的方差。这样，投资者可以找到与期权现行价格和布莱克-斯科尔斯期权定价框架一致的方差值。如果定价框架正确的话，隐含方差就是期权定价时由市场所决定的方差的估计。

期权基于有价证券价格变化而具有一个变化的百分率。当这个变化趋缓时，与期权有关的隐含方差也变小。显然，市场是在经历了逐日收益率变化趋缓的时候，重新评定它对有价证券方差的估计。

布莱克-斯科尔斯模型是针对欧式期权的，它对期权到期之前提前执行的权利不予定价。正如在第六章所讨论的，这个权利对于付红利的股票的看跌期权和看涨期权有着举足轻重的价值。对于这些期权，即使是布莱克-斯科尔斯模型使用了有效的股票价格波动的估计，该模型估计的价格也会比实际市场价格低；反过来，如果投资者将期权的市场价格代入方程，得出的股票价格波动估计将会比有效的估计大。因此，从布莱克-斯科尔斯模型得出的隐含的波动性一般偏大，其偏差随着提前执行期权概率的增大而增大，对于支付大量红利的股票的看跌期权和美式看涨期权，其偏差尤其大。

投资者如果使用像二项式模型这样的美式期权定价模型这代得到隐含波动性的数值，就可以避免这种偏差。然而，在美式期权模型中仍留有潜在的偏差问题需要解决。假定已给出波动估计、隐含波动性的偏差以及期权的市场价格，这些问题在期权定价时将产生误差。

2,期权定价模型中的偏差问题

布莱克-斯科尔斯模型中明显地有一种高估具有负内在价值期权价格和低估具有正内在价值期权价格的倾向。对于标号A代表的期权，期权的实际市场价格比同一时间的布莱克-斯科尔斯模型价值高出大约23%,而此时IBM公司股票市场价格比这种期权执行价格高4%对于一个正态分布来说，具有负的内在价值的期权，位于竖轴的左边，具有正的内在价值的期权位于竖轴的右边。注意，具有正的内在价值的期权位于水平轴的上方，而具有负的内在价值的期权位于水平轴的下方。如果投资者用布莱克-斯科尔斯公式计算一个具有负内在价值的价格，期权的实际的市场价格很可能会低些；而对于具有正内在价值的期权，则正好相反。

具有负内在价值的期权不可能超过布莱克-斯科尔斯模型的均衡价格，同样，我们也会看到具有正内在价值的期权也没有跌到布莱克-斯科尔斯模型均衡价格以下的趋势，因为问题在于布莱克一斯科尔斯模型的误差而不在于市场。对于期权来说，布莱克-斯科尔斯价格不是真正的均衡价格。在模型推导中其框架假设的某些方面显然是不确切的，从而导致了误差，这个误差与期权具有正内在价值或者具有负内在价值的程度有关。

利用场外期权交易的数据资料，布莱克和斯科尔斯1972年发现，他们的模型低估了低方差股票的看涨期权，高估了高方差股票的看涨期权。杰斯克和罗尔1984年发现布莱克-斯科尔斯模型倾向于低估快到期的美式看涨期权。

3,股票价格波动的变化是期权定价模型产生偏差的重要原因。

布莱克-斯科尔斯模型和二项式定价模型假设在期权有效期内基础股票的收益率方差是不变的。但是一些经验测试表明，当股票市场价格变小时，其收益率方差有增大的趋势。这种趋势在理论上有一定意义，因为通常股票市场价格的下降反映了公司权益基础受到了侵害。公司权益价值相对于公司债务价值的下降，意味着头号股东风险的增加。

这个增量等于以下两项的乘积；股票收益率与因子Z,相联系的系数b1.与不同股票相联系的因子也许相互有联系，但是某天特定因子的取值完全*立于该因子前期的取值。股票的系数b,由式(7-10)表示。如果方差与股票价格水平之间没有关系，系数a1可以当作代表股票收益的标准差，系数a2说明方差与股票价格水平之间关系的性质。

4,根据历史价格测定股票收益率的方差

测定看涨期权基础股票风险的方法之一，是分析这种股票的历史价格。

*先，从金融报刊，如《华尔街日报》，或者由计算机存储数据得到股票的(n+1)个市场价格，用这些价格计算n个相继的收益率。S2的大小有赖于每个收益率计算时间的长度。如，使用每周的收益率，将得出每周方差的估计值；使用每日收益率，得出的是比每周方差更小的每日方差。然而需要使用的既不是日方差也不是周方差，而是年方差，用每期方差乘以一年内的期数得出。这样，已求得的周方差乘以52将得出的年方差o(即a2=52xS2);或者，可以进行未来可能价格的概率估计，然后用以确定该股票的差，后，通常综合这两种方法估计‘的值。

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由于对未来的任何估计都是不确定的，历史资料只能提供帮助而不能确信无疑，而且由于近期资料比远期资料更有帮助，所以，一些分析人员在研究近6~12个月的每日价格变化时，赋予近期价格比远期价格更大的权重；另一些研究注意相关股票的价格状况，以及近期价格下跌股票比以往价格下跌股票承担更大概率的风险；还有一些研究对未来进行详细的估计，分析一般经济因素的确定性变化以及特定工业和股票的不确定性变化。

在某些情况下，分析人员估计近三个月股票的风险与下三个月的风险可能会不同，因此，对不同到期日的看涨期权使用不同的o值。02是布莱克-斯科尔斯模型中的重要参数之一，如何计算02无疑是重要的，上述是一种可用的方法。