金融期权：看涨期权与看跌期权之间的关系
(一)无收益资产欧式看涨期权和无收益资产欧式看跌期权之间的平价关系
结论：对于标的资产相同、协议价格相同、到期日相同的无收益资产欧式看涨期权和无收益资产欧式看跌期权，c+A>—〃^=p+S。
证明：考虑我们曾经分析过的投资组合：
组合A:—个欧式看涨期权加上现值为的无风险证券。
组合C:一个欧式看跌期权加上一股股票。
我们已经知道，期权到期时，两个组合的价值均为：
Max(ST,X)
也就是说，两个投资组合在到期日的价值相同。由于不能提前执行，因此现在两个组合必须具有相等的价值。SP:
c+Xe^-r(T-t)=p+S
如果上述平价关系不成立，则存在套利机会。
例5,已知S=18美元，X=17美元，r=10%，9个月期的欧式看涨期权价格为3.2美元，9个月期的欧式看跌期权价格为1.8美元。判断是否存在套利机会?如何套利?
根据欧式看涨期权和欧式看跌期权之间的平价关系，在给定看跌期权价格的情况下，看涨期权价格为：
c=p+S—Xe^-r(T-t)=1.8+18—17e^-0.1*0.750=4.03而在给定看涨期权价格情况下，看涨期权价格为：
p=Xe^-r(T-t)+c—S=17e^-0.1×0.75+3.2-18=0.97
计算结果说明看涨期权价格低估了，看跌期权价格被高估了。我们也可以-分别计算组合A和组合C的价值。
组合A的价值：c+Xe^-r(T-t)=3.2+17e^-0.1*0.75=18.97
组合C的价值:p+S=l.8+18=19.8
因此，相对于组合组合C的价值被高估了。
正确的套利策略是买人组合A中的证券，并卖空组合C中的证券。这包括买入买权，卖空卖权和股票。
(二)无收益资产美式看涨期权与无收益资产美式看跌期权之间的关系
结论：对于标的资产相同、协议价格相同、到期日相同的无收益资产美式看涨期权和无收益资产美式看跌期权,S—X
因为，c+Xe^-r(T-t)=p+s
又， P>p,C=c
因此，P+S>C+Xe^-r(T-t)，或C—P
构建以下投资组合。
组合I:美式看涨期权加上金额为X的现金。
组合j:美式看跌期权加上一股股票。
如果持有美式看跌期权到期，则组合J的价值为：
Max(X-ST,0)+ST=Max(ST,X)
组合I的价值：
Max(ST—X，0)+Xe^-r(T-t)=Max(ST,X)+Xe^-r(T-t)-X
因为 e^r(T-t)>l，Xe^-r(T-t)>X即Xe^-r(T-t)-X>0
所以组合I的价值大于组合J的价值。
如果在tn时刻提前执行看跌期权，投资者按约定价格卖掉手中的股票，因此，组合J的价值为X。组合I的价值为：
Max(Stn—X，0)+Xe^-r(T-t)>X
因此，组合I的价值大于组合J的价值。
无论美式看跌期权是否提前执行，组合I的价值都高于组合J的价值。
因此：C+X>P+S。即C-P>S-X综上可得：S-X
以上就是小编整理的“看涨期权与看跌期权的关系”的内容，希望对你有所帮助!
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